1910 yılında Gazze’de doğdu. Gençliğini Amman, Beyrut ve Kahire’de geçirdi. 1949 yılında Gazze’ye döndü. Mısır Yönetimi ile çalıştı. Filistin Kurtuluş Örgütü, Raşit Sava’yı 1971’de (İsrail askeri yöneticisinin önerisiyle) Gazze Belediyesinin başına atamayı kabul etti. Birleşmiş Milletler Güvenlik Konseyinin, Gazze Şeridi ve Batı Şeria’nın Ürdün’le birleşmesini isteyen Nisan 1972’deki 242 sayılı kararını, 1972 yılı Temmuz ayında uygulamaya koydu. İsrail Askeri Valisi, onu 23 Ekim 1972’de belediye başkanlığı görevinden almaya karar verdi. Ağustos 1972’de Ürdün makamlarıyla bir anlaşmaya vardı. Buna göre kendisinin kurduğu ve başkanlığını yaptığı hayır kurumundan iyi hal belgesi almaları şartıyla Gazze Şeridi’nin tüm sakinlerine geçici Ürdün pasaportu sağlanmış oldu. İsrail’in yeni sivil yönetimi ile iş birliği yapmayı reddettikten sonra Ekim 1975’ten 9 Temmuz 1982’ye kadar Gazze belediye başkanlığı görevine iade edildi. Gazze’de bir yardım kurumunun ve aynı şehirdeki Shawa Kültür Merkezinin kurucusudur. Raşit Şava birkaç kez suikasta uğramış ve bunlardan sağ kurtulmuştur. 1977 yılı Eylül ayında bağımsız bir Filistin devleti kurma dilekçesini imzaladı. Menahem Begin’in sunduğu özerklik önerilerini 1978’de Camp David’de reddetti. Filistin Kurtuluş Örgütünün 1982’de Filistin halkının tek meşru temsilcisi olarak tanınması davetine katıldı. Bununla beraber Kral Hüseyin’in Filistin endişeleri adına müzakere etmedeki rolünü ve Ürdün ile bir konfederasyon kurma fikrini savunmaya devam etti. 1986’dan sonra yeni ve daha gerçekçi bir Filistin liderliği talep etmeye başladı. Siyasi faaliyetleri yanında farklı alanlarda da görev alan Raşit Şava, 1980’de Yükseköğretim Kurulu üyesi oldu. 28 Eylül 1988’de kalp krizinden hayatını kaybetti.