1942 yılında Filistin’in el- Halil şehrinin Sair ilçesinde dünyaya gelmiştir. Şam Üniversitesi Hukuk Bölümünden mezun olur. Ekim 1962’de Fetih Hareketi’ne katılır. 1963-1967 yılları arası öğretmenlik yapar. Kudüs’teki Halil El-Sakakini Okulu ve İrbid’deki Kuzey Şuna Okulu öğretmenlik yaptığı okullardandır. 1967’de öğretmenlik vazifesini bırakarak siyasete yönelen Abbas Zeki, 1970’te Fetih Hareketi’nin Devrim Konseyi üyesi olmuştur. 1974’te Filistin Kurtuluş Hareketi’nin Yemen’deki temsilcisi olmuştur. 1986’da Mahmud Abbas ile birlikte Filistin Kurtuluş Hareketi’nin Tunus’taki Arap ve Uluslararası İlişkiler Departmanında çalışır. 1986’da Ulusal Filistin Konseyi üyesi, Ağustos 1989’da ise Fetih Merkez Komitesi üyesi olmuştur. Filistin Kurtuluş Hareketi’nin Lübnan Komitesinin başına geçmesinin yanı sıra Filistin Kurtuluş Ordusu’nun siyasi komiserliği görevini üstlenmiştir. Halil El-Vezir’in 1988’de suikasta uğramasından sonra Fetih Komitesinin “işgal arazileri” üzerindeki sekreteri olur. Filistin Kurtuluş Hareketi’nin Merkez Konsey üyesi olarak Oslo Antlaşması’na başından beri karşıdır fakat bu konuda dönemin Devlet Başkanı Yaser Arafat’a sadık kalmıştır. 28 yıllık sürgünden sonra 7 Eylül 1995’te Filistin’in işgal edilmiş topraklarına döner. 1996 Ocak seçimlerinde El-Halil Bölgesi’nden Filistin Yasama Meclisi üyesi seçilir. 1998’de Filistin Yasama Meclisi Parlamento Gözlem Komitesinin başına geçer. Bu görevinin yanı sıra 1998-2005 yılları arası Eğitim ve Sosyal İşler Komitesini yönetmiştir. 2005 yılı yazında dönemin Devlet Başkanı Mahmud Abbas tarafından Lübnan’daki  Filistinli safları birleştirmek, Filistin güçlerini yeniden yapılandırmak ve Filistin-Lübnan ilişkilerini geliştirmek üzere görevlendirilir. Daha sonra Mayıs 2006’da Filistin Kurtuluş Hareketi’nin Lübnan’daki temsilcisi olarak tayin edilmiştir.